निम्नलिखित में से कौन सा फलन x = 0 पर परिभाषि | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ में $x = a$ पर हटाने योग्य असांतत्य होता है यदि $\lim_{x 	o a} f(x)$ का अस्तित्व हो लेकिन वह $f(a)$ के बराबर न हो (या $f(a)$ अपरिभा

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उपरोक्त सभी

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(D) एक फलन $f(x)$ में $x = a$ पर हटाने योग्य असांतत्य होता है यदि $\lim_{x 	o a} f(x)$ का अस्तित्व हो लेकिन वह $f(a)$ के बराबर न हो (या $f(a)$ अपरिभाषित हो)।विकल्प $A$ के लिए: $\lim_{x 	o 0} \frac{1}{\ln |x|} = \frac{1}{-\infty} = 0$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए इसमें हटाने योग्य असांतत्य है।विकल्प $B$ के लिए: $\lim_{x 	o 0^+} \cos \left( \frac{\sin x}{x} ight) = \cos(1)$ और $\lim_{x 	o 0^-} \cos \left( \frac{-\sin x}{x} ight) = \cos(-1) = \cos(1)$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए इसमें हटाने योग्य असांतत्य है।विकल्प $C$ के लिए: $\lim_{x 	o 0} x \sin \left( \frac{\pi}{x} ight)$। चूंकि $|\sin(\pi/x)| \le 1$,स्क्वीज़ प्रमेय के अनुसार,$\lim_{x 	o 0} x \sin \left( \frac{\pi}{x} ight) = 0$। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए इसमें हटाने योग्य असांतत्य है।अतः,सभी फलनों में $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य (removable discontinuity) रखता है?

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माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^p \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है यदि:

दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

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